cómo se calcula la desviación estándar

Una guía completa sobre cómo se calcula la desviación estándar

La desviación estándar se calcula en cinco pasos: [1] Calcule la media del conjunto de datos. [2] Reste la media de cada punto de datos (desviaciones). [3] Cuadre cada desviación. [4] Calcule el promedio de estas desviaciones al cuadrado (varianza). [5] Calcula la raíz cuadrada de la varianza.


Introducción

La desviación estándar es fundamental En estadística, análisis de los datos, y ciencia. Esta guía completa explorará cómo se calcula la desviación estándar, su importancia y los errores comunes que se deben evitar durante el cálculo. También exploraremos diferentes herramientas para calcular la desviación estándar, como Excel, Python y R.

La desviación estándar es una estadística que cuantifica la dispersión or cantidad de variación de un conjunto de valores. Mide la dispersión de puntos de datos a partir del valor medio o promedio. Por ejemplo, cuanto menor sea la desviación estándar (DE), más cerca estarán los puntos de datos de la media y viceversa.

Comprender la desviación estándar es vital porque ofrece información sobre variabilidad de datos. Por ejemplo, puede indicar si los puntos de datos están estrechamente agrupados alrededor de la media o muy dispersos, lo que nos permite evaluar la confiabilidad y previsibilidad de los datos.


Destacado

  • La desviación estándar (SD) mide la dispersión en un conjunto de datos.
  • Cuanto menor sea la DE, más cerca estarán los puntos de datos de la media.
  • SD es vital para comprender la variabilidad y previsibilidad de los datos.
  • Calcular la DE implica 5 pasos, incluido elevar al cuadrado las desviaciones y sacar raíces cuadradas.
  • Las funciones STDEV.P() o STDEV.S() calculan SD en Excel.

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Paso a paso: cómo se calcula la desviación estándar

A continuación se muestra un proceso paso a paso sobre cómo se calcula la desviación estándar:

Calcular la media (promedio) de su conjunto de datos.

restar la media de cada punto de datos. Esto te da la desviación de cada punto.

Cuadrar cada desviación. Este paso elimina cualquier signo negativo y enfatiza las desviaciones mayores.

Encuentra el promedio de estas desviaciones al cuadrado.. Esto se conoce como varianza.

Saca la raíz cuadrada de la varianza.. Esto te da la desviación estándar.


Ejemplo: cómo se calcula la desviación estándar

Tomemos un ejemplo de la vida real para demostrar cómo se calcula la desviación estándar. Por ejemplo, supongamos que un profesor quiere saber la desviación estándar de las puntuaciones de los exámenes de sus alumnos.

Obtuvo las siguientes puntuaciones: 75, 88, 90, 95, 80.

Paso 1: La puntuación media es (75 + 88 + 90 + 95 + 80) / 5 = 85.6

Paso 2: Resta la media de cada puntuación para obtener -10.6, 2.4, 4.4, 9.4, -5.6.

Paso 3: Eleva cada desviación al cuadrado para obtener 112.36, 5.76, 19.36, 88.36, 31.36.

Paso 4: El promedio de estas desviaciones al cuadrado es (112.36 + 5.76 + 19.36 + 88.36 + 31.36) / 5 = 51.44 (Esta es la varianza).

Paso 5: La raíz cuadrada de la varianza da la desviación estándar de √51.44 = 7.17.

Por lo tanto, la desviación estándar de las puntuaciones de las pruebas es 7.17.

Paso Descripción Cálculo Resultado
1 Calcular la media (75+88+90+95+80) / 5 85.6
2 Resta la media de cada punto de datos. 75-85.6, 88-85.6, 90-85.6, 95-85.6, 80-85.6 -10.6, 2.4, 4.4, 9.4, -5.6
3 Cuadrar cada desviación (-10.6)^2, (2.4)^2, (4.4)^2, (9.4)^2, (-5.6)^2 112.36, 5.76, 19.36, 88.36, 31.36
4 Calcule el promedio de estas desviaciones al cuadrado (varianza) (112.36+5.76+19.36+88.36+31.36) / 5 51.44
5 Saque la raíz cuadrada de la varianza (desviación estándar) √51.44 7.17

Explorando diferentes herramientas

Hay varias herramientas para ayudar a calcular la desviación estándar. Estas herramientas son beneficiosas cuando se trabaja con conjuntos de datos más grandes.

In Excel, se puede utilizar la función STDEV.P() o STDEV.S(), siendo el argumento el rango de puntos de datos. STDEV.P() se utiliza cuando el conjunto de datos representa a toda la población, mientras que STDEV.S() se utiliza cuando el conjunto de datos es una muestra.

In Python, la biblioteca numpy proporciona la función std() para calcular la desviación estándar. Por ejemplo, numpy.std(conjunto de datos) devolverá la desviación estándar del conjunto de datos.

De manera similar, la función sd() calcula la desviación estándar en R. Ingrese su vector de datos en la función de esta manera: sd(data_vector).

Al comprender y dominar cómo se calcula la desviación estándar, puede obtener información valiosa sobre sus datos y mejorar sus habilidades de análisis estadístico. Ya sea que se calcule manualmente o con software estadístico, la desviación estándar es una herramienta poderosa en el arsenal de todo científico de datos, estadístico e investigador.

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Preguntas frecuentes (FAQ)

P1: ¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos.

P2: ¿Por qué es necesaria la desviación estándar en el análisis de datos?

La desviación estándar proporciona información sobre la dispersión de los puntos de datos alrededor de la media, lo que ayuda a evaluar la variabilidad y previsibilidad de los datos.

P3: ¿Cómo se calcula la media de un conjunto de datos?

La media se calcula sumando todos los puntos de datos del conjunto de datos y dividiendo la suma por el número de puntos de datos.

P4: ¿Cuál es la importancia de elevar al cuadrado cada desviación en el cálculo de la desviación estándar?

Cuadrar cada desviación garantiza que las desviaciones negativas no cancelen las positivas, dando mayor peso a las desviaciones más significativas.

P5: ¿Cómo se relaciona la varianza con la desviación estándar?

La varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado de la media y la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

P6: ¿Puede dar un ejemplo de cómo se podría calcular la desviación estándar en un escenario de la vida real?

Sí, por ejemplo, un profesor calcula la desviación estándar de las puntuaciones de los exámenes de sus alumnos para comprender la variabilidad en su desempeño.

P7: ¿Cuáles son las diferencias entre las funciones STDEV.P y STDEV.S en Excel?

La función STDEV.P calcula la desviación estándar para una población completa, mientras que STDEV.S la calcula para una muestra de población.

P8: ¿Cómo calcula la biblioteca numpy de Python la desviación estándar?

La biblioteca numpy utiliza la función std() para calcular la desviación estándar de un conjunto de datos.

P9: ¿Cuál es la función equivalente para calcular la desviación estándar en R?

En R, la función sd() se utiliza para calcular la desviación estándar de un vector de datos.

P10: ¿Qué se debe considerar al elegir herramientas para calcular la desviación estándar?

Considere el tamaño del conjunto de datos, si los datos representan una muestra o una población y las características específicas del software o herramienta estadística.

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