Prueba exacta de Fisher

Prueba exacta de Fisher: una guía completa

Aprenderá el papel fundamental y la aplicación de la prueba exacta de Fisher en un análisis estadístico riguroso.


Introducción

Prueba exacta de Fisher es una herramienta fundamental en el análisis estadístico, particularmente venerada por su precisión en el manejo de tamaños de muestra pequeños dentro de tablas de contingencia de 2×2. Concebida por Ronald A. Fisher a principios del siglo XX, esta prueba marcó un avance significativo en estadística, ofreciendo una alternativa rigurosa a la prueba de Chi-cuadrado, especialmente en escenarios donde los supuestos de esta última no se cumplen.

Históricamente, Fisher introdujo esta prueba exacta dentro de la investigación agrícola para analizar la asociación entre varios conjuntos de datos con muestras limitadas. Sus raíces históricas subrayan su importancia, no sólo como método estadístico sino como reflejo de la naturaleza cambiante de las metodologías de investigación a lo largo del tiempo. La capacidad de esta prueba para proporcionar valores p exactos en lugar de valores aproximados derivados de pruebas basadas en muestras más grandes subraya su papel fundamental en la investigación donde la precisión es primordial.

En la investigación contemporánea, Prueba exacta de FisherLa relevancia de trasciende sus aplicaciones originales y se extiende a la medicina, la biología y las ciencias sociales. Su solidez lo hace indispensable para los investigadores que trabajan con conjuntos de datos pequeños, asegurando conclusiones confiables y válidas. La importancia de la prueba se magnifica aún más en el panorama actual basado en datos, donde la integridad del análisis estadístico forma la columna vertebral de los hallazgos basados ​​en evidencia.

Esta guía tiene como objetivo desentrañar las complejidades de Prueba exacta de Fisher, ofreciendo una descripción general completa que ilumina sus fundamentos teóricos, aplicaciones prácticas y su papel indispensable en el análisis estadístico moderno. A través de una exposición clara, objetiva y detallada, los lectores obtendrán una comprensión profunda de esta prueba, dotándolos del conocimiento para aplicarla con confianza en sus esfuerzos de investigación.


Destacado

  • La prueba exacta de Fisher destaca en el análisis de muestras de tamaño pequeño con resultados precisos.
  • A diferencia de la prueba de Chi-cuadrado, la prueba de Fisher no está restringida por las frecuencias esperadas.
  • Esta prueba es vital para probar hipótesis exactas en tablas de contingencia 2×2.
  • Aplicable en campos que requieren un análisis de datos riguroso, como la genética y la medicina.
  • El software avanzado facilita la prueba de Fisher, mejorando la precisión y eficiencia de la investigación.

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Fundamentos teóricos

Prueba exacta de Fisher se basa en el principio estadístico central del análisis de tablas de contingencia, que se centra en determinar si existe una asociación no aleatoria entre dos variables categóricas. Esta prueba es particularmente adecuada para tablas de contingencia 2×2, que representan la forma más simple de clasificación de datos con dos variables que pueden tomar dos valores diferentes cada una.

En el fondo, Prueba exacta de Fisher calcula la probabilidad de observar los datos tal como están, dada la hipótesis nula de no asociación entre las variables. Para ello, considera todos los arreglos posibles de los datos observados que podrían ocurrir, manteniendo fijos los totales de filas y columnas. Luego, la prueba suma las probabilidades de estos arreglos que son tan extremos o más extremos que el arreglo observado, calculando así el valor p.

En comparación con otras pruebas estadísticas como la prueba de chi-cuadrado, la prueba de Fisher es excepcionalmente confiable cuando los tamaños de muestra son pequeños. La prueba de chi-cuadrado se basa en una aproximación a la distribución de chi-cuadrado, que se vuelve más precisa a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Sin embargo, esta aproximación puede ser deficiente con tamaños de muestra pequeños o cuando los datos contienen celdas en la tabla de contingencia con frecuencias esperadas inferiores a 5, lo que genera valores p inexactos. En esos casos, Prueba exacta de Fisher Se prefiere debido a su naturaleza exacta, ya que no se basa en ninguna aproximación ni en supuestos de muestras grandes.

La prueba exacta de Fisher se prefiere particularmente en las siguientes condiciones:

  • Tamaños de muestra pequeños: Cuando el conjunto de datos es pequeño, garantizar que la prueba proporcione resultados exactos.
  • Frecuencias bajas esperadas: En los casos en los que cualquier frecuencia esperada en una tabla de contingencia de 2 × 2 es menor que 5, que es una regla general común cuando la aproximación de Chi-cuadrado puede no ser confiable.
  • Requisito de precisión: En estudios en los que el valor p exacto es fundamental, especialmente en campos que requieren niveles de significancia estrictos, como la investigación médica.

Comprender estos fundamentos teóricos es crucial para que los investigadores y analistas puedan discernir cuándo Prueba exacta de Fisher es la herramienta más adecuada para probar sus hipótesis, asegurando la integridad y confiabilidad de sus conclusiones. A través de esta exploración detallada de los principios de la prueba y su comparación con otros métodos estadísticos, pretendemos dotar a los lectores del conocimiento necesario para aplicar juiciosamente los Prueba exacta de Fisher en sus investigaciones, manteniendo los más altos estándares de análisis estadístico.


Seleccionar la prueba estadística adecuada

En el análisis estadístico, elegir la prueba correcta en función de las características del conjunto de datos es crucial, principalmente cuando se trata de datos categóricos. Esta decisión es esencial para garantizar la validez de los resultados de la prueba. Los investigadores se enfrentan al dilema común de utilizar el prueba de chi-cuadradoaplicando Corrección de continuidad de Yates, o realizar Prueba exacta de Fisher. Cada método tiene su contexto de aplicabilidad, a menudo determinado por el tamaño del conjunto de datos y las frecuencias esperadas dentro de la tabla de contingencia.

El siguiente diagrama de flujo proporciona una guía sencilla para que los investigadores naveguen por este proceso de toma de decisiones:

Prueba exacta de Fisher, prueba de chi-cuadrado, corrección de continuidad de Yates

Explicación del diagrama de flujo:

  • Frecuencia total mayor que 40: Si la frecuencia combinada de todas las celdas de su tabla de contingencia excede 40, el conjunto de datos puede ser lo suficientemente grande para la prueba clásica de chi-cuadrado.
  • Valores esperados mayores que 5: La prueba de chi-cuadrado es apropiada sin ninguna corrección cuando la frecuencia esperada en cada celda de la tabla es superior a 5.
  • Corrección de continuidad de Yates: Para frecuencias totales de 40 o menos, se recomienda la corrección de Yates para tener en cuenta la sobreestimación de los valores de chi-cuadrado en muestras pequeñas.
  • Prueba exacta de Fisher: Si alguna frecuencia de celda esperada es 5 o menos, la prueba exacta de Fisher es la opción adecuada, ya que proporciona un valor p exacto sin depender de las aproximaciones necesarias para la prueba de chi-cuadrado.

Nota sobre la corrección de continuidad de Yates y la prueba exacta de Fisher:

Cuando el tamaño total de la muestra es inferior a 40, surge una decisión crítica entre utilizar la corrección de continuidad de Yates para la prueba de chi-cuadrado y la prueba exacta de Fisher. Históricamente, la corrección de Yates se aplicó para ajustar la prueba de chi-cuadrado para tamaños de muestra pequeños, reduciendo el valor de chi-cuadrado para corregir la sobreestimación de la significancia. Esta corrección introduce un sesgo conservador que podría conducir a un error de tipo II. Sin embargo, con los avances en los recursos computacionales, la prueba exacta de Fisher se ve cada vez más favorecida independientemente del tamaño de la muestra debido a su precisión. Calcula la probabilidad exacta de los datos observados bajo la hipótesis nula sin recurrir a aproximaciones. Como tal, generalmente se prefiere la prueba exacta de Fisher cuando se trata de conjuntos de datos pequeños o cuando las frecuencias esperadas en cualquier celda de la tabla 2×2 son inferiores a 5, lo que garantiza la solidez y confiabilidad de las conclusiones inferenciales extraídas del análisis.


Cálculos e Interpretaciones

Realización Prueba exacta de Fisher Implica analizar meticulosamente los datos dentro de una tabla de contingencia de 2×2. Esta guía proporciona una metodología paso a paso para garantizar claridad y precisión en la aplicación de esta prueba estadística.

1. Construcción de la tabla de contingencia 2×2: Comience organizando sus datos en una tabla de 2×2, categorizando cada observación en función de dos variables independientes. Por ejemplo, utilizando nuestro conjunto de datos, las categorías de la tabla podrían ser "Grupo de tratamiento" (recibió un nuevo medicamento, no recibió un nuevo medicamento) versus "Resultado" (recuperado, no recuperado).

éxito Fracaso Total
Grupo 1 a b a + b
Grupo 2 c d c+d
Total aire+c b+d N

2. Calcular la estadística de prueba: La prueba exacta de Fisher evalúa la probabilidad de obtener la distribución de datos observada y cualquier distribución más extrema bajo la hipótesis nula de no asociación entre las variables. La probabilidad de cada distribución se calcula utilizando la fórmula de distribución hipergeométrica.

3. Calcular el valor P: Sume las probabilidades de todas las distribuciones como extremas o más extremas que la observada para encontrar el valor p. Un valor p más bajo indica que es poco probable que la asociación observada haya ocurrido por casualidad bajo la hipótesis nula.

Nota:  Calcular el estadístico de prueba y calcular el valor p para la prueba exacta de Fisher implica procesos estadísticos complejos para evaluar la probabilidad de obtener la distribución de datos observada y cualquier distribución más extrema, asumiendo que no existe asociación entre las variables. Debido a su complejidad, este cálculo, utilizando la fórmula de distribución hipergeométrica, hace que el cálculo manual sea poco práctico y requiera mucho tiempo. En consecuencia, estos pasos normalmente se realizan utilizando programas de software estadístico especializados. Estos programas suman eficientemente las probabilidades de todas las distribuciones posibles como extremas o más extremas que la distribución observada para determinar el valor p.

4. Interpretación de los resultados: Un valor p por debajo del nivel de significancia elegido (comúnmente 0.05) sugiere rechazar la hipótesis nula, lo que indica una asociación significativa entre las variables. Por el contrario, un valor p por encima del umbral sugiere evidencia insuficiente para rechazar la hipótesis nula.

Conceptos erróneos y trampas comunes

Mala interpretación del significado: Un valor p significativo no implica una asociación grande o importante; simplemente indica que es poco probable que la asociación observada se deba al azar.

Dependencia excesiva de los valores P: Centrarse únicamente en los valores p puede pasar por alto la importancia práctica de los hallazgos. Considere siempre los tamaños del efecto y los intervalos de confianza para evaluar la relevancia en el mundo real.

Aplicación inapropiada: La prueba exacta de Fisher está diseñada para muestras de tamaño pequeño. Aplicarlo a grandes conjuntos de datos sin considerar la intensidad computacional puede generar ineficiencias.


Software y Herramientas

Prueba exacta de Fisher Destaca en el análisis estadístico por su precisión, especialmente cuando se trata de tamaños de muestra pequeños en tablas de contingencia 2×2. Dados los intrincados cálculos involucrados, particularmente la fórmula de distribución hipergeométrica, el cálculo manual no es factible para la mayoría de los investigadores. Aquí es donde el software especializado y las herramientas en línea se vuelven indispensables, ofreciendo eficiencia y precisión.

Software estadístico popular

R, un lenguaje de programación de código abierto, es ampliamente considerado por sus amplias capacidades estadísticas, incluida la realización Prueba exacta de Fisher. Las completas bibliotecas de R, como las estadísticas, proporcionan funciones como 'pescador.prueba()', simplificando estos complejos cálculos.

Tutorial sobre el uso de R para la prueba exacta de Fisher

1. Instale R y RStudio: Asegúrese de tener R y RStudio instalado en su computadora. RStudio proporciona una interfaz accesible para R, lo que facilita la escritura y ejecución de código.

2. Prepare sus datos: Importe su conjunto de datos a R. Sus datos deben estar en un formato de tabla de contingencia 2×2 para la prueba exacta de Fisher.

3. Utilice la función 'fisher.test()': Aplica el 'pescador.prueba()' función a su tabla de contingencia. Por ejemplo, si su tabla está almacenada en una variable llamada 'mesa', el comando sería 'resultado <- fisher.test(tabla)'.

4. Interpretar los resultados: Los 'pescador.prueba()' La función devolverá un objeto que contiene varios datos, incluido el valor p, que es crucial para determinar la importancia de los resultados.

# Instalando los paquetes necesarios install.packages("vcd") # Cargando la biblioteca de paquetes (vcd) # Definiendo tu tabla de contingencia 2x2 table <- Matrix(c(10, 2, 3, 9), nrow = 2, dimnames = list( c("Medicamento", "Placebo"), c("Éxito", "Fallo"))) # Ejecutando el resultado de la prueba exacta de Fisher <- fisher.test(table) # Mostrando el índice de probabilidades odds_ratio <- resultado$estimate cat( "Odds Ratio:", odds_ratio, "\n") # Calculando el V de Cramér cramers_v <- sqrt(chisq.test(table)$statistic / sum(table)) cat("V de Cramér:", cramers_v, "\n" ) # Calculando el coeficiente Phi phi_coficient <- sqrt(chisq.test(table)$statistic / sum(table)) cat("Phi Coeficiente (φ):", phi_coficient, "\n")

Consideración del tamaño del efecto

Comprender la magnitud de la asociación revelada por la prueba exacta de Fisher es crucial para un análisis exhaustivo. Además del odds ratio, otras medidas como la V de Cramér y el coeficiente Phi (φ) enriquecen nuestra comprensión del tamaño del efecto:

  • Razón de probabilidades: Ilumina las probabilidades relativas de que ocurra un resultado en un grupo en comparación con otro, ofreciendo una medida directa del tamaño del efecto en tablas de contingencia de 2×2.
  • V de Cramér: Esto proporciona una medida estandarizada de la fuerza de asociación entre dos variables nominales. Es aplicable a mesas de cualquier tamaño, incluidas las de 2×2. Va de 0 (sin asociación) a 1 (asociación perfecta).
  • Coeficiente phi (φ): Diseñado específicamente para mesas de 2×2, el coeficiente Phi es otra medida de la fuerza de la asociación. Es equivalente a la V de Cramér para tablas de 2×2 y varía de 0 a 1. El coeficiente Phi es particularmente útil por su simplicidad interpretativa en contextos de variables binarias.

Sugerencias para solucionar problemas comunes

Errores de formato de datos: Asegúrese de que sus datos tengan el formato correcto como una matriz o tabla de 2×2 antes de intentar ejecutar la prueba. R puede producir errores si los datos no tienen el formato esperado.

Instalación de paquete: Si R devuelve un error indicando que falta un paquete, instale el paquete requerido usando el 'install.packages(“nombredelpaquete”)' comando, reemplazando '"Nombre del paquete"' con el nombre del paquete necesario.

Interpretación del resultado: Familiarícese con el 'pescador.prueba()' producción. El foco principal suele estar en el valor p. Sin embargo, la función también devuelve odds ratios e intervalos de confianza estimados, que pueden proporcionar información adicional.


Estudios de casos y aplicaciones

La prueba exacta de Fisher ha sido fundamental en varios campos, proporcionando información crítica donde la precisión en el análisis estadístico es primordial. Esta sección profundiza en ejemplos del mundo real que ilustran la versatilidad y el impacto de la prueba.

Medicina: eficacia de los fármacos en ensayos con muestras pequeñas

En un estudio innovador, los investigadores investigaron la eficacia de un nuevo tratamiento para una enfermedad rara. Dada la rareza de la enfermedad, el tamaño de la muestra fue inherentemente pequeño. La prueba exacta de Fisher fue fundamental para analizar la tasa de éxito del tratamiento frente a un placebo, lo que condujo a hallazgos importantes que influyeron en las prácticas clínicas posteriores.

Biología: asociación de rasgos genéticos en poblaciones pequeñas

Los biólogos suelen encontrar poblaciones pequeñas en estudios de especies en peligro de extinción o ecosistemas aislados. En uno de esos estudios, la Prueba Exacta de Fisher examinó la asociación entre un rasgo genético y las tasas de supervivencia, proporcionando información fundamental para las estrategias de conservación.

Ciencias Sociales: Impacto de los Programas Educativos

Los científicos sociales emplearon la prueba exacta de Fisher para evaluar el impacto de un programa educativo piloto en el desempeño de los estudiantes. Con las escuelas cuidadosamente seleccionadas para el piloto, el pequeño tamaño de la muestra requirió un análisis preciso, que revelara la efectividad del programa y guiara las decisiones políticas.

Tamaño del efecto en contexto

Al incorporar medidas del tamaño del efecto como la V de Cramér y el coeficiente Phi, los investigadores no solo establecieron significancia estadística sino que también midieron la fuerza de las asociaciones, enriqueciendo sus hallazgos con conocimientos más profundos.

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Conclusión

Al concluir esta exploración exhaustiva de Prueba exacta de Fisher, reflexionamos sobre los puntos clave que cimentan su valor en el análisis estadístico. Esta prueba, que lleva el nombre del eminente estadístico Ronald A. Fisher, ha demostrado una utilidad inquebrantable en la investigación, particularmente cuando se requiere una evaluación precisa de tamaños de muestra pequeños. Su naturaleza exacta, libre de la dependencia de supuestos de muestras grandes que sustentan la prueba de Chi-cuadrado, garantiza su continua relevancia en diversos campos científicos.

A lo largo de esta guía, hemos iluminado los fundamentos teóricos que hacen de la prueba exacta de Fisher una alternativa sólida para analizar tablas de contingencia 2×2, especialmente cuando las frecuencias esperadas caen por debajo de cinco. Hemos explorado los aspectos prácticos de realizar la prueba, la importancia de seleccionar el método estadístico apropiado y los errores comunes que se deben evitar, enfatizando la necesidad de precisión y claridad en los resultados de la investigación.

Nuestro viaje nos ha llevado a través de aplicaciones del mundo real, demostrando la adaptabilidad y el impacto de la prueba, desde la medicina hasta la biología y las ciencias sociales. La discusión sobre temas avanzados y avances recientes ha permitido vislumbrar la evolución potencial de las pruebas exactas, prometiendo una mayor innovación y mejora de las herramientas estadísticas a nuestra disposición.

En esencia, la Prueba Exacta de Fisher es más que un mero procedimiento computacional; encarna la búsqueda del rigor y la integridad en la investigación. Ejemplifica nuestro compromiso de defender los principios de verdad, bondad y belleza en la investigación científica, principios que nos guían hacia descubrimientos significativos y el avance del conocimiento. Como investigadores y analistas, utilizamos esta prueba como un instrumento matemático y un faro de nuestra dedicación para buscar evidencia verificable y confiable.


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  6. Comprender la hipótesis nula en chi-cuadrado

Preguntas frecuentes (FAQ)

P1: ¿Qué le dice la prueba exacta de Fisher? Revela la importancia de la asociación entre dos variables categóricas en pequeños conjuntos de datos.

P2: ¿La prueba exacta de Fisher es cualitativa o cuantitativa? Es cualitativo y analiza datos categóricos dentro de tablas de contingencia para probar hipótesis exactas.

P3: ¿La prueba exacta de Fisher tiene que ser 2×2? Inicialmente diseñado para mesas de 2×2, se ha adaptado para mesas más grandes y con métodos más complejos.

P4: ¿Cuál es el valor p de la prueba exacta de Fisher? El valor p indica la probabilidad de que los datos observados ocurrieran por casualidad bajo la hipótesis nula.

P5: ¿Cuándo se utiliza más apropiadamente la prueba exacta de Fisher? Es ideal para muestras de tamaño pequeño o datos escasos de tablas de contingencia, lo que garantiza pruebas de hipótesis precisas.

P6: ¿Cómo se aplica la prueba exacta de Fisher en varios campos? Su riguroso enfoque analítico beneficia a campos como la medicina, la genética y las ciencias sociales, donde se requiere información precisa. análisis de los datos Es crucial.

P7: ¿Qué distingue la prueba exacta de Fisher de otras pruebas estadísticas? Su capacidad para proporcionar valores p exactos sin depender de suposiciones sobre tamaños de muestra grandes lo distingue de las pruebas aproximativas como la Chi-cuadrado.

P8: ¿Se puede realizar la prueba exacta de Fisher con un software estadístico estándar? Herramientas como R y Python ofrecen paquetes sólidos para realizar la prueba exacta de Fisher, con tutoriales como guía.

P9: ¿Cómo se adaptan las extensiones de la prueba exacta de Fisher a tablas más grandes? Las metodologías avanzadas amplían la aplicabilidad de la prueba más allá de las tablas de 2×2, abordando disposiciones de datos más complejas.

P10: ¿Dónde se pueden encontrar más conocimientos sobre la prueba exacta de Fisher? Explore nuestro blog para obtener artículos detallados, tutoriales y estudios de casos que le ayudarán a profundizar su comprensión de Fisher's Exact Test.ch.

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