Conceptos erróneos sobre las reglas de la desviación estándar
La desviación estándar es una medida estadística que ayuda a comprender la dispersión de los datos en torno a la media. Sin embargo, existen algunos conceptos erróneos comunes sobre las reglas de la desviación estándar que pueden dar lugar a cálculos incorrectos. análisis de los datosEn esta guía, exploraremos la verdad sobre las reglas de desviación estándar y cómo usarlas correctamente.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida ampliamente utilizada de la dispersión, variabilidad o dispersión de un conjunto de puntos de datos. Proporciona una indicación de cuánto se desvían los puntos de datos individuales de la media (promedio) del conjunto de datos. Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos están muy agrupados alrededor de la media, mientras que una desviación estándar alta indica que los puntos de datos están más dispersos respecto de la media.
¿Cuáles son las reglas de desviación estándar?
Las reglas de la desviación estándar, también conocidas como regla empírica o regla 68-95-99.7, proporcionan una guía aproximada para comprender la distribución de datos dentro de una distribución normal (gaussiana). Estas reglas se basan en las propiedades de la distribución normal, que es simétrica y tiene forma de campana. Las reglas son las siguientes:
1. Aproximadamente el 68% de los datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media (μ ± 1σ).
2. Aproximadamente el 95% de los datos se encuentran dentro de dos desviaciones estándar de la media (μ ± 2σ).
3. Aproximadamente el 99.7% de los datos se encuentran dentro de tres desviaciones estándar de la media (μ ± 3σ).
La desviación estándar (σ) es una medida de la dispersión o dispersión de un conjunto de datos, y la media (μ) es el promedio del conjunto de datos. Estas reglas ayudan a comprender rápidamente la distribución de los datos en una distribución normal, lo que permite la identificación de outliers o puntos de datos inusuales.
Existen varios conceptos erróneos comunes sobre las reglas de desviación estándar, o regla empírica, que pueden generar confusión o mala interpretación de los datos.
1. Aplicabilidad a todas las distribuciones.
La regla empírica sólo se aplica a distribuciones normales (gaussianas). Para otros tipos de distribuciones, como distribuciones asimétricas o bimodales, los porcentajes dentro de cada desviación estándar de la media pueden ser diferentes. Es importante determinar si un conjunto de datos sigue una distribución normal antes de aplicar las reglas de desviación estándar.
2. Porcentajes exactos
Si bien la regla empírica proporciona una aproximación útil para el porcentaje de datos dentro de 1, 2 y 3 desviaciones estándar de la media (68%, 95% y 99.7%, respectivamente), estos porcentajes no son exactos. Son aproximaciones redondeadas y los porcentajes reales pueden ser ligeramente diferentes.
3. Confundir desviación estándar con error estándar
La desviación estándar (σ) mide la variabilidad dentro de un conjunto de datos, mientras que el error estándar (SE) mide la variabilidad de una estadística de muestra (como la media) en múltiples muestras de la misma población. Si bien ambos utilizan el concepto de dispersión, tienen propósitos diferentes y no deben confundirse entre sí.
4. Ignorar el tamaño de la muestra
La regla empírica se basa en el supuesto de que los datos siguen una distribución normal. Para tamaños de muestra pequeños, es posible que el supuesto de normalidad no se cumpla y que las reglas de desviación estándar no se apliquen. A medida que aumenta el tamaño de la muestra, entra en juego el teorema del límite central, que establece que la distribución de las medias muestrales se acerca a una distribución normal, independientemente de la forma de la distribución de la población.
5. Creer que los valores atípicos son imposibles
La regla empírica sugiere que aproximadamente el 99.7% de los datos se encuentran dentro de tres desviaciones estándar de la media. A veces esto puede malinterpretarse en el sentido de que es imposible obtener valores atípicos más allá de tres desviaciones estándar. Si bien es raro que los puntos de datos caigan más allá de tres desviaciones estándar, aún pueden ocurrir, especialmente en conjuntos de datos grandes o aquellos con colas pesadas.
Conclusión
Comprender los conceptos erróneos comunes sobre las reglas de desviación estándar es crucial para interpretar y analizar los datos correctamente. Es esencial reconocer que la regla empírica se aplica sólo a distribuciones normales y sus porcentajes son aproximados, no exactos. Además, la desviación estándar y el error estándar tienen propósitos diferentes y no deben confundirse entre sí. El tamaño de la muestra juega un papel importante a la hora de determinar la aplicabilidad de las reglas de desviación estándar y siempre se debe considerar el supuesto de normalidad. Por último, aunque son raros, los valores atípicos que superan las tres desviaciones estándar son posibles y no deben descartarse de plano. Si somos conscientes de estos conceptos erróneos y utilizamos correctamente las reglas de desviación estándar, podemos evitar interpretaciones erróneas y mejorar la precisión y confiabilidad de nuestros análisis de datos.
¿Está ansioso por analizar sus datos e informar los resultados con precisión para los análisis inferenciales más críticos?
No dudes en descargar GRATIS ¡Muestras de nuestro libro digital recién lanzado!
En el interior, podrás Usted aprende para analizar sus datos, calcular tamaños de muestra e informar los resultados de una manera sencilla y concisa.
Haga clic en este enlace y descubre todo lo que tiene para ofrecerte: Estadística Aplicada: Análisis de Datos.
