¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida que cuantifica la variación o dispersión de un conjunto de datos. Indica cómo los puntos de datos se desvían de la media y es especialmente útil cuando los datos se ajustan a una distribución normal.
Es posible que ya hayas oído hablar de la desviación estándar . Es un término común en informes, tesis, disertaciones y diversos artículos. A pesar de su popularidad, a menudo es necesario comprenderla. ¿Podrías explicar qué es la desviación estándar y cuándo se debe aplicar?
El problema
La estadística descriptiva consiste principalmente en medidas de tendencia central y medidas de variability.
When conjunto, forman la base de muchos análisis estadísticos y gráficos.
Sin embargo, utilizar solo una de estas medidas para describir una población o muestra podría dar lugar a incompleta información misleading información.
En el ejemplo de la profundidad del río proporcionado por Woody Hayes, confiar únicamente en la media como indicador no fue suficiente para evitar que una persona se ahogara.
This pone de relieve la importancia de utilizar una medida de variabilidad junto con una medida de tendencia central.
Consideremos otro ejemplo.
Los siguientes tres conjuntos de datos tienen la misma media (20) pero presentan una variabilidad muy diferente variabilidad:
- A = 20,20,20,20,20
- B = 18,19,20,21,22
- C = 00,10,20,30,40
Con un cierto grado de variabilidad, se pueden observar estas diferencias cruciales.
Las medidas de tendencia central, como la media, la mediana y modo, son relativamente sencillas.
Sin embargo, las medidas de variabilidad pueden ser menos intuitivas y, según el tipo, más difíciles de comprender.
These medidas incluyen el rango, la desviación absoluta media, la variabilidad, la desviación estándar y el coeficiente de variación.
La desviación estándar se utiliza ampliamente, pero a menudo sin comprender completamente lo que representa.
¿Qué significa desviación estándar y cuándo debe utilizarse?
La Solución
Algunos de los conceptos utilizados aquí se basan en el libro Estadísticas sin matemáticas, que ofrece un análisis en profundidad.
La desviación estándar mide la variabilidad de los datos e indica cómo los puntos de datos se desvían de la media.
Otras medidas de variabilidad incluyen el rango y la desviación absoluta media, que son más sencillas e intuitivas.
El rango representa la diferencia entre los valores más altos y más bajos de un conjunto de datos.
Si bien es simple, solo utiliza dos valores de todo el conjunto de datos.
Por el contrario, la desviación absoluta media, o "el promedio de las distancias absolutas desde cada punto de datos hasta la media", es un poco más compleja, pero sigue siendo intuitiva.
A pesar de su intuición, la desviación absoluta media no es la estadística más utilizada para describir la variabilidad de los datos.
Ese título corresponde a la desviación estándar, un tanto contradictoria.
Similar a la desviación media absoluta, la desviación estándar se basa en las diferencias entre cada observación y la media.
Sin embargo, estas diferencias se elevan al cuadrado en desviación estándar y al final se extrae la raíz cuadrada.
La desviación estándar es una medida de variabilidad más compleja.
Sin embargo, resulta valioso al analizar datos que se ajustan a una distribución normal.
En tales casos, aproximadamente el 68% de los valores se encuentran dentro de una desviación estándar, aproximadamente el 95% dentro de dos desviaciones estándar y casi todos dentro de tres desviaciones estándar.
¡Esta es la regla 68-95-99, también conocida como límite de tolerancia! ¡La regla empírica!
Ronald Fisher abogó por utilizar la desviación estándar en “circunstancias ideales”, con datos que se ajusten a la distribución normal.
Sin embargo, si los datos no se ajustan a la distribución normal, es posible que la desviación estándar no ayude a describir la variabilidad.
Observaciones finales
La desviación estándar es una medida de variabilidad que se utiliza mejor cuando los datos se ajustan perfectamente a una distribución normal.
Sin embargo, la desviación media absoluta ha demostrado ser más eficaz para estimar la variabilidad, especialmente cuando los datos no se ajustan a la distribución normal.
Debido a su fácil comprensión, naturaleza intuitiva y rendimiento superior con datos realistas, la desviación media absoluta es una excelente alternativa para representar la variabilidad de los datos.
